پایان نامه خاکی!

بهم گفته شده که پایان نامه را زودتر جمع کنم.البته خودم هم همین تصمیم را دارم. آن طور که گفته شده پایان نامه چندان مهم نیست و گوشه ای می افتد و خاک می خورد، مگر اینکه خودت آن را زنده نگه داری!

جالبه! زندگی موجودی به تو وابسته باشد. البته موجودی که هنوز در ذهنم. تعبیر دلنشینی بود از پایان نامه، خوشمان آمد!

الان دارم فصل 3 را می نویسم. البته اصلا فکر نکنید فصل 2 تمام شده! الان حس نوشتن کارهای دیگران را ندارم، می خواهم این کارها فعلا در ذهنم بمونه. البته گه گداری سری به فصل 2 می زنم و تکمیلش می کنم. نوشتن روند کار خودم کمک می کند که به خاطر بیاورم، کی و کجا به بعضی منابع مراجعه کردم.

احتمالا متوجه شدید فصل 3 "روش پژوهش" است که روند کار من را از اول مهرماه سال 91 نشان می دهد.

نوشتن، جایی دیگر

اگر اینجا نمی نویسم برای اینه که دارم پایان نامه می نویسم!(صلوات)

هنوز نفرستادی صلواتو؟یعنی پایان نامه نوشتن من ارزشش از انداختن رای بعضیا تو صندوق بی ریخت انتخابات کمتره؟

الان به سلامتی مشغول نوشتن فصل دومم. عنوان این فصل: پیشینه پژوهش.

چیزهایی که باید تو این فصل بنویسم : کارهایی که دیگران تا حالا درباره موضوع من انجام دادند.

هدف فصل: خواننده را مجاب کنم که پژوهش من باید انجام میشد و گرنه .... اصلا دنیای آموزش ریاضی تشنه پژوهش من بود.

تصمیم دارم برای این فصل روندی را بنویسم که خودم برای رسیدن به اصل موضوع طی کردم: اثبات، مثال، مثال و اثبات عام. می خواهم خواننده ضرورتی را که من احساس کردم، درک کند.

اعتراضی هست؟

پ.ن. این که نوشتم اعتراضی هست، واقعا ازتون می خوام برام بنویسید که انتظار دارید بعد از خوندن پیشینه یه پژوهش چی دستگیرتون بشه؟

اثبات تنها

هر کتاب دانشگاهی رشته ریاضی را که باز کنید، روندش معمولا این گونه است: چند مفهوم جدید وتعریفشان، قضیه ها و اثباتشان و احتمالا چند خط توضیح برای درک بیشتر مطالب!

قصد ندارم درباره نوع چیدمان مفاهیم در این کتاب ها بحث کنم که خود قصه ای دارد بس دراز.

موضوع اثبات این قضیه هاست. به طور طبیعی اثبات این قضیه ها به هم ارتباطی ندارد و  ارتباطشان در بیان مفاهیم است. اثبات هر کدام از آنها نقطه ای تنهاست که اگر به جایی وصل نشود، درکش مشکل می شود.

شاید این تجربه را داشته اید: اثباتی را می خوانید، یاد مطلب یا اثباتی می افتید که قبلا جایی دیگر دیدید. این یادآوری باعث فهم این اثبات می شود. مطلبی می خوانید یاد اثباتی می افتید که قبلا نفهمیدید و حالا با این مطلب درکش می کنید.  عاشق این "بده و بستان ها" هستم. این جور وقتها دلم دشتی می خواهد که تا جایی که نفس دارم، بدوم! به قول بچه ها: تو افق محو شوم.

پ.ن. این پست نتیجه سوالی که استاد راهنمای من اینجا پرسیده.

توهم حمایت

مدتی بود اول ماه برایم برابر شده بود با "همشهری داستان" . 

ولی یک اتفاق، روند دلنشین آغاز ماهم را برهم زد. مصاحبه دکتری!

اولین روز ماه جاری برای مصاحبه راهی جایی شدم که 10سال از بهترین سال های عمرم را آنجا گذرانده بودم. ولی مریمی که  4 خرداد به شهید بهشتی برگشت با آن کسی که پله های "ماهانی " را در 1 خرداد برای مصاحبه بالا رفته بود، خیلی فرق داشت.

توهمی چندین ساله برایم فروریخته بود. خدایی خیلی سخت بود. یک جورایی پوست انداختم در این روزهای آغازین خرداد 92!

یک بار استاد راهنمام بهم گفت:"هر کسی باید مسوولیت کارهایی را که انجام میده، بپذیره."  این جمله را خیلی دوست دارم. البته اصلا گمان نکنید که این جمله مهربانانه بیان شد! ولی محرکی مناسب برای مستقل شدنم بود. 

درسته! من مسئول تمام تصمیمات و کارهایم هستم، کسی مرا مجبور نکرده بود. می توانستم به جای کارهای ترویجی، کار تحقیقی انجام بدهم تا به کار دنیا و آخرتم بیاید. ولی من تمام  این کارها را با همه وجودم انجام دادم و اصلا احساس پشیمانی نمی کنم. چون در تمام این مدت، علی رغم همه سختی ها لذت بردم.

کسانی که برای من توصیه نامه نوشتند، واقعا لطف کردند. ولی برای آدم خیلی سنگینه آدمهایی که 12 ساله میشناسنت و شاهد خیلی چیزها بودند، قوت تو را در توصیه افرادی بدانند که فقط 2 سال از آشناییشان با تو می گذرد!

ساعت 6 بعدازظهر 3 خرداد: وقتی قطار حرکت کرد، احساس کردم از توهم حمایتی که چند سال با خودم حمل کرده بودم، رها شدم و به سوی استقلال بیشتر حرکت کردم.

جاافتادن

اولین مصاحبه هایم چنگی به دل نمی زند. دقیقا نمی دانستم مشکل کجاست. وقتی موضوعم دقیقا مشخص شد، هنوز  یک جای قضیه می لنگید. ولی کجا؟

 مصاحبه هایم با ایده الم فاصله داشت. خیلی به این موضوع فکر کردم. چند تا مصاحبه خواندم. با استاد راهنمایم و چندنفر دیگر مشورت کردم. ولی درست نمی توانستم مشکلم را بیان کنم. در هنگام مصاحبه عوامل مزاحمی وجود داشت که نسبت به آنها آگاه نبودم. این عوامل باعث می شد هنگام مصاحبه نتوانم فکرم را متمرکز کنم و تمام مدت احساس می کردم دارم نقش بازی می کنم.

کم کم متوجه شدم این مشکل به نوع ارتباط گیری من با آدمها برمی گردد. در یک یا دو جلسه گفتگو نمی توانم اعتمادی دوطرفه که جو آرامی برای تفکر ایجاد می کند، بوجود آورم. در ارتباط گیری هایم، باید زمان بگذرد تا بتوانم راحت فکر کنم. مثل بعضی خورش های ایرانی که باید زیرش را کم کنی و کم کم سروقت مخلفات را اضافه کنی تا خورش جابیفتد.

تصمیم گرفتم با آدمهایی که قراراست مصاحبه کنم ارتباط بیشتری برقرار کنم. از یک جایی به بعد این ارتباط ها برایم بسیار لذت بخش شد. شور و انرژی بچه ها انگیزه ادامه کار بهم می داد. گاهی ساعتها در محوطه دانشکده با بچه های کارشناسی از هر دری حرف می زدیم. با هم قرارهای خارج از دانشگاه می گذاشتیم. الان دقیقا می دانم شرکت کنندگان در تحقیقم، این ترم چه درس هایی دارند، چه دغدغه های فکری دارند و....

بعدازظهر جمعه، اولین مصاحبه را بعد از این ارتباط گیری انجام دادم. به نظرم عالی بود. در حین مصاحبه به راحتی با شرکت کننده ارتباط فکری برقرار کردم. احساس می کردم می توانیم با هم مسیر را طی کنیم. خیلی حس خوبی بود.

دومین مصاحبه را هم دیروز انجام دادم.  از این مصاحبه هم خیلی راضی بودم. به نظر می رسد کم کم  دارم راه می افتم.

امیدوارم این مشکلم  مربوط به تجربه اولم باشد و ادامه نداشته باشد.در هر صورت در روند تحقیقاتم، قطعا ناگزیر به مصاحبه با آدم هایی می شوم که ممکن است اصلا آنها را نشناسم.

پ.ن. دوستان!سوال پست قبلی همچنان پابرجاست. یه نفر قرار بود برای من یه فایل ورد بفرسته! چی شد؟

اونهایی که حوصله نداشتن حوصله دار نشدن؟

 

شکوفه ها

قرار بود درباره سوال پایان نامم پست بذارم. ولی می خواهم بزنم زیر قولم!

تصمیم دارم از شما سوالی بپرسم. خواهش می کنم با دقت جواب بدهید. چون جواب های شما برایم خیلی مهم هستند. یک خواهش دیگر: وقتی جواب می دهید لطفا جواب های دیگران را نخوانید.

  یک رابطه جالب برای عدد 5 پیدا کردم _. اگر از 5 یک رقم کم کنیم می شود 4. نه این آن رابطه جالب نیست!

حالا فاکتوریل 4 را  به پیمانه 5حساب کنید. حاصل می شود"1-".

این رابطه زمانی برایم جالب شد که دیدم این رابطه برای عدد 7 هم برقرار است.

فکر می کنید این رابطه برای چه اعدادی برقرارست؟می توانید بیشتر توضیح دهید که چرا این اتفاق می افتد؟

پ.ن. تمام دیروز و دیشب داشتم کتاب"خدمتکار و پرفسور" که دوستی عزیز به شیوه خودش در یه شبکه اجتماعی معرفی کرده بود، می خوندم. جلد کتاب خیلی قشنگه، رنگ ژلوفنه! برای سردرد دیروزم که از پریشب مانده بود، خود ژلوفن بود.

سحر، خواب شکوفه هایی را دیدم که روی چمن های جلوی "ماهانی" ریخته بود. امروز به شکوفه هایی فکر می کنم که نه تنها روی تخته که جای جای یه کلاس نقش بسته است.

جریان اثبات عام

در این پست، معنای کلمه "جریان" به برداشت شما بستگی دارد. می تواند به معنای ماجرای اثبات عام یا فرایند آن باشد. برای خودم همان ماجرای اثبات عام است. ولی از نگاهی دیگر در واقع همان فرایندی است که  انسان در زمان انجام اثبات عام می پیماید.

داستان مثل خیلی جریان های ریاضی، از خواندن مسئله ای آغاز می شود. (اینجا خواندن تنها به معنای تحت اللفظی آن نیست و آگاهی از یک مسئله توسط یک یا چند حواس انسانی است.)

مسئله: هر مربع کامل، تعداد فردی مقسوم علیه دارد.

از این مرحله به بعد اثبات عام راه خود را از بعضی جریان های ریاضی جدا می کند. این مرحله، آوردن مثال است. البته نه تنها یک مثال بلکه مثال ها! این مثال ها ادامه می یابد تا به "ملکه مثال ها" که همان مثال عام است،دست یابیم. البته اینجا ما خیلی مستبدانه عمل نمی کنیم. یعنی امکان چند ملکه اصلا دور از انتظار نیست.

مثال:1،2،4،8،16 مقسوم علیه های 16 هستند که تعدادشان 5تاست. که تا همین چند لحظه قبل 5 عددی فرد بود!

ولی هر مثالی قابلیت ملکه شدن ندارد. مثال نباید خیلی بزرگ و پیچیده باشد. باید آشنا و واقعی باشد و در عین حال باید آنقدر قدرت داشته باشد که بتواند خود را از جنبه های خیلی خاص مثال رها کند و به کلیت مسئله ما نزدیک نماید. در واقع این مثال ها در جهت اثبات مورداستفاده قرار می گیرند. در مسئله ما احتمالا 36 مثال خوبی باشد. چون تعداد مقسوم علیه های آن خیلی کم و یا خیلی زیاد نیست.

مرحله بعدی، مهم ترین و هیجان انگیزترین قسمت ماجرا از دید من است. دیدن خاصیتی که مثال را به یک ملکه(مثال عام) تبدیل می کند. این خاصیت بستگی به مسئله دارد. به مقسوم علیه های 36 نگاه کنید.

1،2،3،4،6،9،12،18،36

دوباره نگاه کنید!در آنها چه خاصیتی می بینید که فرد بودن تعداد آنها را تضمین می کند و اصلا به خود 36 وابسته نیست و مربوط به مربع کامل بودن آن است؟

1،36

2،18

3،12

4،9

6،6

مقسوم علیه های یک عدد را همیشه می توان به صورت جفت هایی نوشت. ولی در مربع کامل، همیشه یک جفت اعضایش مثل هم هستند. این همان کلید ماجراست. اینجاست که جریان اثبات عام تمام می شود ولی برای تکمیل اثبات، باید اثبات صوری که حاصل از این اثبات عام است را هم بنویسیم.

پ.ن. "مثال عام" ترجمه Generic example و "اثبات عام" ترجمه Generic proof است.

پ.ن.احتمالا حدس زدید من روی کدام قسمت ماجرا کار می کنم! در پست بعدی کامل توضیح میدم.

پ.ن. برای نابود کردن اعتماد به نفس افرادی که سالهاست ریاضی نخوندن: مثالی که اینجا اومد، مثال بسیار بسیار ساده ای در این مبحث است!

در جهت ژست گرفتن برای افرادی که مدارج عالی ریاضی دارند: مثال های خیلی خیلی سخت تری هم در چنته دارم!

گروه اثبات

تاحالا شده سوالی از کسی بپرسید و او چشمانش برقی بزند و جوابی بدهد که شما مطمئن شوید او هم زمانی به همین موضوع فکر کرده است؟ جواب او شما را فرسنگ ها جلو می برد یا شما را متوجه اشکال های مسیرتان می کند. برای این افراد لازم نیست زیاد توضیح بدهی. چون فورا در جریان قرار می گیرند. آخر یک زمانی این مسیر را شنا کرده اند.

گاهی هم حرف هایی می زنند که تو در آن لحظه خیلی متوجه نمی شوی و حتی کمی احساس خنگی می کنی. البته این احساس ممکن است به دلیل له شدن اعتماد به نفست توسط بعضی ها باشد! ولی بعدا در مسیرت تداعی واقعی آن حرفها را می بینی و اینجاست که فریاد شوق بر می آوری.

اولین جلسه گروه اثبات برای من این حس ها را به ارمغان آورد. این گروه، از افرادی که روی اثبات کار کرده اند ،کسانی که روی اثبات کار می کنند و آنهایی که روی اثبات کار خواهند کرد، تشکیل شده است. فایده این گروه علاوه بر انتقال تجربیات تشکیل زنجیره ای انسانی با محوریت موضوعی خاص است. این زنجیره ها به افراد انگیزه ادامه مسیر را می دهد. من تجربه خوبی از این ارتباطات در فضای وبلاگ نویسی دارم. بنابراین به کار این گروه بسیار امیدوارم.

اول نوشت. اینو باید اول مطلب می نوشتم. سلام! سال نو همه مبارک.
 

شوق و شهامت

مقایسه کلاس ترم پیش نظریه اعداد با این ترم مثل مقایسه سیب و پرتقال است که هر کدام خوشمزگی های خاص خود را دارند. ولی من همیشه پرتقال، بیشتر دوست داشتم. سیب را فقط زمانی دوست دارم که نشُسته از درخت بچینی و بخوری!

نقطه های مشترک دو کلاس حضور مدرس و ماست. حتی تدریس مدرس هم فرق کرده!

به نظرم دانشحویان این کلاس تجربه ریاضی کمتری دارند و این کلاس را برای من جذاب تر کرده است. کمتر فکر می کنند و بیشتر حرف می زنند. تقریبا هر چه به ذهنشان می رسد بر زبانشان (گاهی با فریاد) جاری می شود.

همه این عوامل باعث شده میزان سوال هایی که دانشجویان رویشان نمی شود در کلاس بپرسند، به شدت کاهش یابد. گمان نمی کنم بعد از این کلاس پرسشی روی ذهن کسی سنگینی کند.

تفاوت دیگر این کلاس، حضور گروهی در این کلاس است که به قول مدرس برای خودشان"هنگی هستن".

گاهی تکه های این گروه نشاط خاصی به کلاس می دهد و مرا یاد درس هایی می اندازد که با هم گروهی برمی داشتیم. در آینده از این هنگ بیشتر خواهید خواند.

با کمال تعجب مدرس به سرعت برق و باد درس می دهد و معادلات پل را هم در سومین جلسه کلاس تمام کرد. تدریس معادلات پل این کلاس خیلی متفاوت از کلاس قبلی بود و برای من جالب تر از دفعه قبل بود. هنوز درباره این جلسه، مطالبم را جمع و جور نکردم. به محض آماده شدن در وبلاگ می گذارم.

این هفته نوبت ارائه فصل اول توسط دانشجویان است که نتایج را به زودی به اطلاع می رسانم.

پ.ن. برای همه آنچه باعث بیدار شدنش در من بودید، ممنون!

پ.ن. اعظم!وقتی داشتم درباره هنگ کلاس نظریه اعداد می نوشتم، یاد اون جلسه ای افتادم که بعد از مدتها رفتیم سر کلاس "هندسه سرتاسری" و مرحوم دکتر... می خواست وسط کلاس بیرونمون کنه! دلیلشو یادم نمیاد تو یادته؟

پ.ن. درباره پرتقال! من پرتقال های جنوبو دوست دارم و اصلا علاقه ای به این پرتقالای بی مزه شمال که تهران هم میفروشن ندارم.

مرثیه ای بر ننوشتن

درس خواندن، ارتقا کیفیت،خراب شدن لب تاپ و ...

اینها فقط بهانه هایی بود برای گریز از نوشتن!

واژه هایم را هم باد زمستان با خود نبرده که اگر هم برده بود بادهای مهربان بهاری برایم پس آورد.

واژه هایم همین جاست یک جایی گوشه ذهنم.

ولی این روزها ابری با علامت سوال بالای سرم ظاهر شده. من چقدر خودم هستم؟ آیا نوشته هایم مال خودم است؟اندیشه هایم که در گفتار و نوشتارم متجلی می شود تا چه اندازه وابسته به دیگران است؟

این دیگران غریبه نیستند که برایم آشناترین آشنایانند.

مخلص کلام:  آدم به شدت تاثیرپذیری هستم که می خواهدخودش باشد.

پ.ن. نمی دانی چقدر حرف برای نوشتن دارم، پایان ترم بچه های ترم قبل و مصاحبه هایشان، ماجرای کارگاه ساری، وای! کلاس نظریه اعداد ترم جدید...

ولی اول باید تکلیف این ابر بالای سرم را روشن کنم. بدجوری اذیتم می کند.