اندیشه تازه

مدتی بود یاد گرفته بودم قورمه سبزی بپزم. مزه اش بد نبود. ولی چندان به دلم نمی چسبید. از افراد ماهر در این زمینه نکته های مختلف را می گرفتم و به کار می بردم. ولی هنوز آنی نبود که می خواستم. چند مشکل وجود داشت. خوب لعاب نمی آورد و طعم آن تندی و تیزی لازم را نداشت که به نظرم دوای آن فلفل نبود.

جایی دیدم که به آبگوشت امام حسینی (نذری متداول کرمان) برای لعاب آوردن کمی برنج اضافه می کنند. خودش بود. مامان برای این که غذای بابا کمی مزه بگیرد به آن سیر و زیره اضافه می کرد. می گفت غذا نمک و روغن ندارد بلکه اینجوری مزه ای بگیرد. اینجا بود که پیوندی در ذهنم اتفاق افتاد که خروجیش برق چشمانم بود.

بنابراین به قورمه سبزیم یک قاشق برنج، چند حبه سیر و کمی زیره اضافه کردم. نتیجه فوق العاده بود.

برادرانم تصمیم گرفتند که به من رانندگی یاد بدهند. البته این تصمیم در برادر اولی و آخری به اندرز، نکته های مفید و تشویق محدود می شد و کار اصلی برعهده دو برادر میانی بود. آنها می خواستند با آموزش به خواهر کوچکترشان جلوی کشته شدن یک نفر را در خیابان بگیرند!

مشکل اساسی من در رانندگی، مثل خیلی ها ایجاد تعادل بین گاز و کلاچ بود. مدتی که از شروع آموزشم گذشته بود، یکی از برادرانم به تمثیلی اشاره کرد که مشکل من را تا حدود زیادی حل کرد. او گفت: "گاز و کلاچ مثل دو کفه ترازو میمونن. به همان اندازه ای که پایت را از روی یکی برمی داری باید اون پایت روی دیگری بگذاری تا تعادل بهم نخوره." این تمثیل در یادگیری من انگار معجزه کرد. در واقع این همان جرقه لازم بود تا پیوند در ذهن من شکل بگیرد.

همه شما حتما از این تجربه ها دارید. خوشحال می شوم بگویید.

اما در هنگام حل مسئله چون همه چیز در ذهن انجام می گیرد، اجزای یادگیری و پیوند آنها در جهت حل مسئله جلوه بیشتری دارد.

پولیا می گوید "پیدا کردن راه حل مسئله یعنی برقرار کردن ارتباط بین موضوع ها یا اندیشه هایی که از قبل ولی به صورت متفرق وجود دارند. هر قدر که موضوع ها، در ابتدا دورتر از هم به نظر برسند، برای پژوهشگری که رابطه بین آنها را پیدا کند، احترام بیشتری به وجود می آورد."

پولیا در فصل هفت کتاب خلاقیت ریاضی، تعبیری هندسی از پیوند اجزای مسئله (بین داده ها ، مجهول ها و رهیافت ها) ارائه می دهد. وی معتقد است زمانی مسئله را حل می کنیم که توانسته باشیم همه این اجزا را به هم مربوط کنیم و جزٍ پا در هوایی نداشته باشیم.  اگر جزئی همین طور آویزن بماند، یعنی هنوز مسئله را حل نکرده ایم.

پولیا معتقد است نقش بعضی اجزا (اندیشه ها) پررنگ تر است و بعضی ساده و عادی هستند. و درباره پیدایش اندیشه تازه در حل مسئله، جمله ای می گوید که خیلی دوستش دارم:" پیدایش اندیشه تازه، به منزله پرتویی ناگهانی است که بعد از دورانی طولانی از هیجان ها و تردیدها، بر مسئله می افتد و در نتیجه می تواند تاثیر زیادی داشته باشد..."

پ.ن. در این نوشته سعی کردم به شیوه اسکمپ (که در پست قبلی توضیح دادم) درباره پیوند اجزای مسئله پولیا، صحبت کنم. می دانم ممکن است جاهای مبهم و ناپخته ای داشته باشد که امیدوارم با نظرات شما کامل و کامل تر شود.

پ.ن. از خواندن کتاب خلاقیت ریاضی پولیا که پرویز شهریاری ترجمه کرده، خیلی لذت می برم. امیدوارم هنوز تجدید چاپ بشود، چون می خواهم یکی بخرم. گمانم تو خانه هم نداشته باشیم. بچه ها! اگه نداریم بگین برای اونجا هم بخرم. این هم عمل به توصیه رحیمه عزیز! بعضی وقتا یادم میره چه دوستای نازنینی دارم.

پ.ن.  مامان سیزده سال دو نوع غذا پخت، یکی برای بابا یکی برای ما. ولی امشب، دقیقا سیزده ساله که دیگه لازم نیست این کار را انجام بده. سیزده سال گذشته! باورم نمیشه. بعضی زخمها همیشه تازه است.

روح اسکمپ

با بعضی از نظرات ریچارد اسکمپ از ترم پیش آشنا شده بودم. ایشان معلمی کم نظیر، محققی برجسته و یکی از بنیان گذاران گروه روان شناسی آموزش ریاضی بود و مدل هوش وی برای یادگیری ، در میان آموزشگران ریاضی شناخته شده است. این ترم به واسطه درس روان شناسی آموزش ریاضی، زیاد با هم روبرو می شدیم.

درگیریهایم با او از همان روزهای اول این درس شروع شد.

اسکمپ، برای بیان یک مفهوم با مثالی از دنیای واقعی شروع می کند و کم کم تلاش می کند آن را انتزاعی تر نماید تا به دنیای ریاضی برسد. برای من فهم مثال هایی که از دنیای واقعی می آورد، سخت بود و به او اعتراض داشتم که چرا با همان مثال ریاضی منظورش را بیان نمی کند. وقتی به مثال ریاضی می رسیدیم، انگار آزاد می شدم از همه قید و بندهایی که مثال های واقعی برایم ایجاد کرده بود و نفسی به آسودگی می کشیدم.

دلیل آن را دقیق نمی دانستم، به نظر کمی عجیب می رسید. طبیعی آن بود که فهم مثال های واقعی برایم راحتر باشد، ولی این طور نبود. شاید هم برای من دنیای ریاضی آشناتر بود و با آن ارتباط بیشتری داشتم.

ولی اسکمپ دست بردار نبود بازهم مثال های غیرریاضی. واقعا داشتم اذیت می شدم چطور می توانستم با این مثال ها ارتباط بگیرم؟ تازه بعضی وقتها مثال های ریاضیش هم برایم چندان جالب نبود.

مدرس کلاس، برای درک بیشتر مطلب مثال هایی از خودش می آورد. من هم تصمیم گرفتم همین کار را انجام دهم. هر جا اسکمپ مثالی از تجربیات واقعی می آورد تلاش می کردم مثال مشابهی که خودم آن را تجربه کرده بودم یا برایم آشناتر بود پیدا کنم. اصلا کار راحتی نبود. تو باید در ذهنت می گشتی دنبال چیزهایی که قبلا برایت اهمیت چندانی نداشتند و آنها را با این مثال ها مطابقت می دادی.

به شدت داشتم درباره این مثال ها فکر می کردم. در موقع تمرکز زیاد، معمولا به اطرافیانم خیره می شوم. بنابراین صدای آنها در می آید و من همیشه یکی از دیالوگ های پرویز پرستویی در مارمولک را می گویم: "عزیز دل برادر! من اصلا به تو فکر نمی کردم چه برسد به فکر بد!" بعد از بیان این جمله باید سریعا صحنه را ترک کنم. چون اصلا امنیت جانی ندارم!

واقعا که من چه مشقتها در راه یافتن این مثال ها تحمل کردم! ولی وقتی مثال موردنظر را در تجربه خودم پیدا می کردم از شوق لبریز می شدم. تعداد این مثال ها زیاد نبود. ولی باعث تشکیل اولین زنجیرهای پیوند من و اسکمپ شد. دیگر فکر نمی کردم او کار بیهوده ای کرده باشد. چون مثال های واقعی که برگرفته از ذهن خودم بودند، بسیار کارساز می نمودند.

در پرتو این تجربه دلنشین، پیوند اجزایی که منجر به یادگیری می شوند را مشاهده کردم. این اجزا می توانند شامل یادگیری های قبلی و تجربه کنونی ما باشند. به نظر من اوج این پیوندها در هنگام حل مسئله رخ می دهد. بنا دارم در پست بعدی به شیوه اسکمپ، ترکیب اجزا در هنگام حل مسئله را که به مینا قول داده بودم، بیان کنم. منتظر باشید!

پ.ن. امیدوارم روح اسکمپ در این مدت از من آزرده خاطر نشده باشد و در نوشتن پست بعدی مرا یاری نماید. اگر ناراحت شده باشد، چی؟...

در هم ببر!

استقبال دانشجویان کلاس از مصاحبه خیلی خوبه! به هر کدامشان که گفتم با لبخندی برلب پذیرفتند.  واکنش بچه ها برای مصاحبه باعث شد قند تو دلم آب شود. گمانم این آب شدن قند در دل دوطرفه بود. 

ولی از وقتی اولین مصاحبه ام را انجام دادم فکر می کنم یک جایی از کارم می لنگد. عدم تمرکزم روی موضوعی مشخص بدجوری مصاحبه را تحت الشعاع قرار داده بود. یک مصاحبه درهم و برهم. مثل وقتی می روی تره بار و مجبورت می کنند که درهم ببری!

برای تمرکز چندین نامزد در ذهنم وجود داشت:

• مثال و نقشش در انجام اثبات. چیزی که خودم همیشه از آن لذت می برم ولی می دیدم بچه ها از آن استفاده نمی کنند. هنوز هم درباره اش می خوانم و دوست دارم بیشتر بدانم.
• نکته های کلیدی اثبات که بیشتر به خاطر مشکلاتی که همیشه در یادآوری اثبات ها داشتم، برایم جالب بودند. چون این نکته ها در به خاطرسپاری اثبات خیلی کمک می کنند.
• یک تعبیر هم از ترکیب اجزای اثبات، استاد راهنمایم نشانم داد که خیلی فوق العاده بود. وقتی این تعبیر را دیدم، احساس کردم که دلم می خواهد خالق ایده را بغل کنم! ولی نتوانستم آن را به جایی برسانم. هنوز هم به آن فکر می کنم و سعی می کنم روی اثبات های مختلف آن را ببینم. گمانم همین روزها درباره اش بنویسم.

و دیروز بالاخره سلول های مغزم رای خود را اعلام کردند. یک نوع اثبات که برآمده از مثال است. لطافتی در این نوع اثبات ها وجود دارد که توجه مرا به سمت خودش جلب کرد. رای صادره را به اطلاع استادم رساندم و ایشان هم بی درنگ موافقت کردند.

پ.ن.دیروز وقتی رفته بودم تره بار شاگرد میوه فروش با نگاهی عاقل اندر سفیه به من گفت:دانشجویی؟ می توانی پرتقال سوا کنی لازم نیست درهم ببری!

 

معلم من

روزهای اول که تحقیقیم را شروع کرده بودم چپ و راست می رفتم پیش استاد راهنمام. استاد راهنمای همیشه در صحنه من هم که همیشه حضور داشت. معمولا حرف چندانی برای گفتن نداشتم. ولی باز هم می رفتم!

حس آدمی را داشتم که وارد دنیایی جدیدی شده بود که از آن هیچ نمی دانست و می ترسید.  می خواست یکی تمام مدت هوایش را داشته باشد. مثل روزهای اولی که می خواستم شنا یاد بگیرم. به هزار کار خودم را می زدم تا مجبور نشوم سرم را زیر آب کنم. فقط وقتی سرم را زیر آب می کردم که مربیمان بالای سرم بود.

کم کم وارد میدان شدم. دراین مدت خیلی وقتها رها شدم و ترسیدم از غرق شدن. خیلی وقتها زیر آب حس آرامش لذت بخشی را تجربه کردم. در این لحظات بود که دوستی های جدیدم شکل گرفت، نوشتن برای این تجربه جدیدم آغاز شد و دوباره مسئله حل کردم.

بعضی وقتها هم نفسم می گرفت و می آمدم روی آب نفسی تازه می کردم. ولی لحظاتی هم که بود که دیگر بالا آمدن هم فایده ای نداشت. چنان به دست و پا می افتادم که گاهی گمان می کردم عن قریب است که غرق شوم. این موقعها فقط یک معلم می تواند حال شاگردش را بدون اینکه چیزی بگوید، بفهمد و معلم من همیشه می فهمید. خوش به حال خودم

حرف هایی که در دلم مانده!

این روزها که به برهان فکر می کنم، معمولا خاطرات گذشته که مربوط به برهان هایم می شود، زیاد در ذهنم رفت و آمد می کند.

دبستان جای بود که می توانستی آزاد آزاد باشی. درسی که نمی خواندی. اصلا لازم نبود، بخوانی. همه را همان سرکلاس یاد می گرفتی. از کتاب های کم درسی هم که خبری نبود. مشق هم که نمی نوشتی!  با آن که همیشه شاگرد اول بودم ولی بارها برای ننوشتن مشق کتک خوردم . با همه اینهادبستان را دوست داشتم برای رهایش.

این رهایی در راهنمایی ادامه نیافت. پایان این آزادی از اولین دیکته ای شروع شد که در این دوره نوشتیم. متن درباره حضرت محمد بود. من هم که قبل از دیکته متن را نگاه نمی کردم. وقتی معلم خواند "حضرت محمد صلی الله علیه و آله و سلم" از آن جا که این کلمه را بلد نبودم با اعتماد به نفس تمام نوشتم:حضرت محمد(ص)!

موقع تصحیح برگه­ ها معلممان مرا بلند کرد و گفت: "عادلی! من اگه می خواستم بنویسی حضرت محمد(ص) خوب می گفتم حضرت محمد صاد". من هم طبق عادت دبستان که معمولا بچه حاضرجوابی بودم، گفتم: "شما نمی­توانستید این طوری بگید چون شما داشتید می خواندید. ولی من می توانم بنویسم چون داشتم می نوشتم. الان شما این را چه می خوانید نمی گوید که حضرت محمد صاد!" با این جواب انگار معلممان منفجر شد. حس کردم دلش می خواهد یک سیلی همانجا به من بزند ولی مدرسه خاص بود و کتک ممنوع.

مرا مجبور کرد تا آخر کلاس جلو همه بایستم و از هرکلمه آن لقب حتی(و) از من یک نمره کم کرد.نمرم افتضاح شد. تازه کلی جلوی همکلاسی­ های جدیدم تحقیر شدم. معلم به این هم بسنده نکرد و به خاطر آشنای با خانواده­ ام موضوع را به اطلاع پدرم هم رساند. و من کتک مورد نظر را  در خانه نوش جان کردم. به خاطر پررویی در برابر معلم.

آن سال و سال­های بعد در مدرسه باز هم جز شاگردان ممتاز بودم. ولی دیگر از آن رهایی و آرامش دبستان خبری نبود و گمان می­ کردم چیزی را از دست داده ام .  همیشه برایم علامت سوالی وجود داشت که کجای حرف من اشتباه بود؟ ولی از آن موقع یاد گرفتم که خیلی جاها نباید حرف ذهنت را بگویی. خدا می داند در تمام این مدت چقدر حرف در ذهنم بوده که نتوانستم بگویم.

سال­ها بعد، به دلیل ارتباط سببی با واسطه خواهرم، این معلم  عزیز را زیاد می­ بینم. او هر وقت مرا می­ بیند، کلی از محسنات و درس­خوان بودن من در دوره راهنمایی تعریف می­ کند. ولی من  که او را می­ بینم خاطره آن املا و تحقیر، نمره کم و کتک که همه نصیبم شد را به یاد می­ آورم. این حس را اصلا دوست ندارم. ولی هنوز  این سوال رهایم نمی کند: کجای استدلال من اشکال داشت؟؟؟

پ.ن: شاید اگر معلممان به من می گفت:با این نوع نوشتن از حرف(ص) کلمات متفاوتی به ذهن می رسد و منظورمان را نمی رساند. قانع کننده تر به نظر می آمد. منتها من هنوز فکر می کنم درست نوشتم!

شما هم اگر از این استدلال های جالب داشتید، برایمان بگویید. کلی با هم می خندیم!

میان ماه من تا ماه گردون تفاوت از زمین تا آسمان است!

  یکی از لذت‌بخش‌ترین سرگرمی‌هایم دوران دبستانم، این بود که کتاب های انگلیسی برادرانم را بردارم و از روی تصویرهایش برای خودم داستانی بسازم. کتاب های زبان آکسفورد را بیشتر از بقیه دوست داشتم. چون تعداد عکس ها، نسبت به حجم مطالب کمتر بود. هر کتاب نهایت 6 تا عکس داشت و من فکر می کردم این عکس‌ها به هم مربوطند. برای همه عکس‌ها یک داستان مشترک می‌ساختم. تازه داستان، دنباله‌دار بود.

یکی از برادرهایم وقتی مرا مشغول این کار می‌دید می‌گفت"وقتی 8-9 ماهت بود. من داشتم باهات بازی می کردم و پرتت می کردم بالا. یکدفعه حواسم نبود از همون بالا افتادی پایین! همون موقع مغزت جابه جا شد."

بزرگتر که شدم و توانستم این کتاب ها را بخوانم متوجه شدم داستان‌های من اصلا ربطی به نوشته‌های این کتاب‌ها ندارد. در این کتاب‌ها، هر عکس مربوط به یک موضوع خاص بود و اصلا ربطی به هم نداشتند.

الان هم اگر تصویری ببینم، برایش کلی داستان می‌سازم و هنوز هم از این کار لذت می‌برم. وقتی همشهری داستان، می‌خرم، از آخرش شروع می‌کنم. چون داستان‌های تصویری، آخر مجله هستند.

ریاضی هم که می‌خواندم از جبر بیشتر لذت می‌بردم چون هر تصویری که دلم می‌خواست از روابط می‌ساختم. خیلی از هندسه فضایی خوشم نمی‌آمد. چون باید شکل‌هایی را تصور می‌کردی که مشخص بودند و هر چه تلاش می کردم آن چه بقیه می‌گفتند نمی‌دیدیم. این موقع‌ها بود که فکر می کردم شاید واقعا مغز من جابه‌جا شده! معمولا من چیزی را می‌دیدم که اشتباه بود! از این موضوع گاهی ناراحت بودم. چون تصور فضایی انگار خیلی مهم بود که من خیلی بهره‌ای از این نعمت نبرده بودم. یک‌جورایی، افت کلاس ریاضی‌خواندن بود که نتوانی شکل‌های فضایی را تصور کنی!

اوایل که مقاله‌های مربوط به اثبات را می‌خواندم، بعضی جاها را که حوصله و وقت نبود که بخوانم خودم  حدس‌هایی می‌زدم و از آن عبور می‌کردم. الان برای نوشتن پروپوزال دوباره آن مقاله ها را نگاه می‌کنم. می‌بینم حدس‌هایم خیلی وقت‌ها اشتباه بوده! البته الان حدس‌زدنم به محتوای مقاله‌ها خیلی نزدیکتر شده است. 

کاش می‌شد آدم وقتی می‌خواهد مطلبی رابنویسد قبلش یک تصویری به خواننده نشان دهد تا آن مطالب را حدس بزند، بعد مطلب را بخواند.

 وقتی مسئله حل می کردم، همیشه سعی می کردم تصویری از مسئله برای خودم بسازم. از مسائل هندسه و آنالیز به اندازه جبر و نظریه اعداد لذت نمی بردم. چون فکر می کردم مسئله های  هندسه و آنالیز تصویرسازی های من را محدود می کنند و معمولا تصویرهای که می ساختم آن چیزی نبود که به حل مسئله کمکی کند. ولی به نظرم مینا و اعظم در تصویرهای هندسی و سارا در آنالیز خیلی قوی عمل می‌کردند.

شاید بتوان تصویرسازی از مسئله را همان "بیان مسئله به زبان خودمان" تفسیر کنیم. "بیان خلاصه از اثبات" هم به نظرم در همین  دسته قرار می‌گیرد. که اولی به اثبات و دومی در به خاطرسپاری اثبات کمک فراوانی می‌کنند.

پ.ن. برادرم این خاطره انداختن من به زمین را هنوز گاه و بی گاه هنگام اظهارنظرهای من، تعریف می کند و به نوعی مرا وادار به عقب نشینی در بحث‌ها  می کند. در هرصورت به جای اینکه من طلبکار او باشم که در نوزادی مرا به زمین انداخته... یاد ضرب‌المثلی محلی افتادم که مناسب فضای وبلاگی چنین متشخص نیست!

پ.ن. آخ جون! بالاخره نیم‌فاصله تو بلاگفا را یاد گرفتم. مثل نیم‌فاصله در پاورپوینت. یعنی کنترل+شیفت+2